Diversifizidimgsbumsen

Ich lese hier (und nicht nur hier) häufig relativ kritische Ansichten über das Konzept Diversifikation. Ein bisschen zwischen "bringt ja eh nix wenn es wirklich kracht" (stimmt in gewissr Weise) und, häufig getarnt als Buffet Weisheit "was interessiert mich die Statdardabweichung (oder ein anderes Risikomaß), Wenn der Márkt verrückt spielt kauf ich nach. Ich kaufe nur gute Aktien. Warum soll ich überbewertete Aktien ins Portfolio holen? Am Ende zählt die Rendite"

Da liegt IMHO ein Missverständnis vor. Mal abgesehen davon, daß man die "guten Aktien" erstmal finden muss und der Markt dann irgendwann diese auch für gut befinden muss (sonst hab ich eine AKtie die ich toll finde...und sonst nix), kosten riskante Portfolios häufig Rendite!!

Folgendes Gedankenxperiment:

Wir leben in einem einfachen Universum.
Es gibt nur 6 Aktien mit folgenden positiven Erwartungswerte in den Renditen:
mu_1 = 0.065
mu_2 = 0.035
mu_3 = 0.01
mu_4 = 0.11
mu_5 = 0.065
mu_6 = 0.08

Alle Aktien kosten gerade 100 und sind daher nicht vernünftig relativ zueinander bepreist.

Wir betrachten zwei Investoren:
1) Warren ist intelligenter Value Investor und sucht sich die Aktien die tolle Produkte herstellen und die Momentan unterbewertet scheinen.
2) Edward Thorpe sagt: "ich habe gerade kein exaktes Modell, ich denke aber die 6 Aktien haben einen positiven Erwartungswert und sind unkorreliert....also diversifiziere ich gleichgewichtet über alle 6"

Folglich setzt Warren sein ganzen Geld auf Aktie 4 (weil er tatsächlich so krass ist und weiss das Aktie 4 die beste ist UND einen porsitiven Erwartungswert hat)
Ed kauft alle 6 Aktien. Er weiss nur: die sechs Aktien haben einen positiven Erwartungswert und sind unabhängig.

Beide halten die Aktien 1 Jahr!


Das gleich passiert jetzt in 1000 Universen parallel. Was ist die besser Strategie?

Hier die Durchscnitte der Renditen und das Endvermögens

Buffet:
              mean  final_wealth      better
count  1000.000000  1000.000000  1000.000000
mean    -0.000121    109.298380    0.507000
std      0.001375    38.288816    0.500201
min      -0.004078    37.701702    0.000000
25%      -0.001050    81.930479    0.000000
50%      -0.000092    104.073942    1.000000
75%      0.000823    130.786316    1.000000
max      0.003881    286.972878    1.000000

Thorpe
              mean  final_wealth      better
count  1000.000000  1000.000000  1000.000000
mean      0.000213    106.275574    0.507000
std      0.000347      9.267632    0.500201
min      -0.000803    81.903148    0.000000
25%      -0.000026    99.812039    0.000000
50%      0.000215    105.877977    1.000000
75%      0.000440    112.044771    1.000000
max      0.001374    140.513486    1.000000

Erstmal nix Überraschendes. Im Durchschnitt (über alle Universen) hat Buffet am Ende des Jahres 109 Eur und ist damit besser als Thorpe (106 Eur). Im besten Universum hat Buffet sogar 286 Eur und Thorpe nur ärmliche 140 EUR.

Wenn man sich die Quantile aber anschaut versteht man: Thorpe ist häufiger besser als Buffet. Ed hat in 75% aller Fälle sein Geld erhalten oder Gewinn gemacht. Im Schlimmsten aller Fälle hat er 82 EUR....Buffet ist mit 37 quasi im Arsch. Das Minimum von Thorpe ist fast besser wie das beste der 25% schlechtesten Portfolios von Warren!!


Es gibt mehr Universen in denen Thorpe besser ist als Buffet.

Natürlich hängt dieser Ausgang von der Wahld er Parameter ab (insbesondere der Volas der Gewinner Aktie...)
Aber es zeigt welche Effekte das haben kann.

Der Code zum rumspielen:

Code:

import numpy as np
import pandas as pd
import scipy as sc
import math
import matplotlib.pyplot as plt

np.random.seed(10)

def create_path(mu,sigma,N,S_0 = 100):
   delta_t = math.sqrt(1/N)
   delta =  np.cumsum(np.repeat(1/N,N))
   W_t = np.cumsum(delta_t*np.random.normal(0,1,N))
   S_t = S_0*np.exp((mu-0.5*sigma**2)*delta + sigma*W_t)
   return S_t




N = 250

mu_1 = 0.065
sigma_1 = 0.15

mu_2 = 0.035
sigma_2 = 0.25

mu_3 = 0.01
sigma_3 = 0.075

mu_4 = 0.11
sigma_4 = 0.35

mu_5 = 0.065
sigma_5 = 0.12

mu_6 = 0.08
sigma_6 = 0.22


dfs = []
for trial in np.arange(1000):
    df = pd.DataFrame(create_path(mu_1, sigma_1, N),columns=["a1"])
    df["a2"] = create_path(mu_2, sigma_2, N)
    df["a3"] = create_path(mu_3, sigma_3, N)
    df["a4"] = create_path(mu_4, sigma_4, N)
    df["a5"] = create_path(mu_5, sigma_5, N)
    df["a6"] = create_path(mu_6, sigma_6, N)
    df["thorpe"] = df.mean(axis=1)
    rets = df.diff()/df
    desc =rets[["a4","thorpe"]].describe().loc[["mean","std","25%","75%"]].transpose()
    desc["final_wealth"] = df[["a4","thorpe"]].loc[N-1]
    desc["better"] = int(df[["thorpe"]].loc[N-1].values[0] >= df[["a4"]].loc[N-1].values[0])
    desc["trial"] = trial
    dfs.append(desc)
df_final = pd.concat(dfs)

print(df_final.loc["a4"].describe()[["mean","final_wealth","better"]].to_string())
print(df_final.loc["thorpe"].describe()[["mean","final_wealth","better"]].to_string())